Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-π），g（x）=cos（x+π），有以下命題：
①函數(shù)y=f（x）g（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)y=f（x）g（x）的最大值為2；
③將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

2

單位后得函數(shù)y=g（x）的圖象；
④將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

2

單位后得函數(shù)y=g（x）的圖象．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換利用誘導(dǎo)公式求出相應(yīng)的關(guān)系式，進一步求出相應(yīng)的周期和最值，及相應(yīng)的關(guān)系式．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x-π）=-sinx，
g（x）=cos（x+π）=-cosx，
所以：y=f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x
①所以函數(shù)y=f（x）g（x）的周期為：T=

2π

2

=π
②函數(shù)y=f（x）g（x）=

1

2

sin2x的最大值為

1

2

③函數(shù)f（x）=sin（x-π）=-sinx向右平移

π

2

個單位得到：g（x）=-sin（x-

π

2

）=cosx
④函數(shù)f（x）=sin（x-π）=-sinx向左平移

π

2

個單位得到：g（x）=-sin（x+

π

2

）=-cosx
故選：①④．

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的關(guān)系式的平移變換問題．