【題目】如圖,在多面體中,正方形與梯形所在平面互相垂直,已知,,.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)及平面平面可得平面,即,取的中點,連接,可證得,即可求證;
(2)以為原點,以所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,由(1)可得為平面的一個法向量,再求得平面的一個法向量,進而利用余弦定理求解即可.
(1)證明:正方形,,
又平面平面,平面平面,平面,
平面,
平面,,
取的中點,連接,易得四邊形為正方形,,
則,即,
又,則平面.
(2)且,,
又平面,易知兩兩垂直,
以為原點,以所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,
易得,則,,
由(1)得為平面的一個法向量,
令為平面的一個法向量,則,得,
不妨令,則,故,
令所求二面角為,則,
則
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變),得到曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程;
(2)曲線上是否存在不同的兩點,(以上兩點坐標均為極坐標,,,,),使點、到的距離都為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟復蘇,某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價,用不同的單價在平臺試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(元/件) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量(萬件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該產(chǎn)品成本是4元/件,假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出,預測把單價定為多少時,工廠獲得最大利潤?
(參考公式:回歸方程,其中)
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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作,其記載的“日月歷法”曰:“陰陽之數(shù),日月之法,十九歲為一章,四章為一部,部七十六歲,二十部為一遂,遂千百五二十歲,….生數(shù)皆終,萬物復蘇,天以更元作紀歷”,某老年公寓住有20位老人,他們的年齡(都為正整數(shù))之和恰好為一遂,其中年長者已是奔百之齡(年齡介于90至100),其余19人的年齡依次相差一歲,則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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【題目】2016年某高校藝術(shù)類考試中,共有6位選手參加,其中3位女生,3位男生,現(xiàn)這6名考生依次出場進行才藝展出,如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場,且女生甲不能排第一個,那么這6名考生出場順序的排法種數(shù)為( )
A.108B.120C.132D.144
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【題目】某科研團隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進行了回顧性分析.其中名吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例約為;名非吸煙患者中,重癥人數(shù)為人,重癥比例為.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
(2)根據(jù)(1)中列聯(lián)表數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關(guān)?
(3)已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元,每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.根據(jù)(1)中列聯(lián)表數(shù)據(jù),分別求吸煙患者和非吸煙患者的平均治療費用.(結(jié)果保留兩位小數(shù))
附:
≥ | |||
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【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點,點在直線上運動,若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等,則滿足條件的點的軌跡是( )
A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分
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【題目】如圖,邊長為4的正方形,為中點,為邊上一動點,現(xiàn)將,分別沿,折起,使得,重合為點,形成四棱錐,過點作平面于.①平面平面;②當為中點時,三棱錐的體積為;③為的垂心;④長的取值范圍為 .則以上判斷正確的有______(填正確命題的序號).
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【題目】平行四邊形ABCD中,∠A,2AB=BC,E,F分別是BC,AD的中點.將四邊形DCEF沿著EF折起,使得平面ABEF⊥平面DCEF,得到三棱柱AFD﹣BEC.
(1)證明:DB⊥EF;
(2)若AB=2,求三棱柱AFD﹣BEC的體積.
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