Question

19．有以下命題：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是空間的一個(gè)基底，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是②③．

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量基底是三個(gè)不共面的向量，逐一分析三個(gè)命題的真假，可得答案．

解答 解：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的關(guān)系是共線，故錯(cuò)誤；
②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面，故正確；
③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是空間的一個(gè)基底，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共面，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$也不共面，也是空間的一個(gè)基底，故正確．
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間基底的定義及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．