4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)•f(x+2)=13,若f(-1)=2,則f(2013)=$\frac{13}{2}$.

分析 利用題中條件:“f(x)•f(x+2)=13”得出函數(shù)f(x)是周期函數(shù),從而利用f(1)的值求出f(2011)即可

解答 解:∵f(x)•f(x+2)=13
∴f(x+2)•f(x+4)=13,
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是一個(gè)周期為4的周期函數(shù),f(-1)•f(1)=13,f(-1)=2,
∴f(1)=$\frac{13}{2}$
∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=$\frac{13}{2}$.
故答案為:$\frac{13}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.函數(shù)的周期性是高考函數(shù)題的重點(diǎn)考查內(nèi)容,幾個(gè)重要的周期公式要熟悉,如:(1)f(x+a)=f(x-a),則T=2a;(2)f(x+a)=-$\frac{1}{f(x)}$,則T=2a等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為( 。
①y=$\frac{(x+3)(x-5)}{x+3}$,y=x-5,
②y=x2-1,y=$\sqrt{({x}^{2}-1)^{2}}$;
③y=x2-1,y=$\root{3}{({x}^{2}-1)^{3}}$,
④y=($\sqrt{2x-5}$)2,y=2x-5.
A.B.C.②④D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=b1=1,a2=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn+1+Sn=2(Sn+1)(n≥2,n∈N*),又b1+2b2+22b3+…+2n-1bn-1+2n-1bn=an對(duì)任意n∈N*都成立.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知奇函數(shù)f(x)滿足,x>0時(shí),f(x)=x2-2x;則x<0時(shí),f(x)的解析式為(  )
A.-x2-2xB.-x2+2xC.x2-2xD.x2+2x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.有以下命題:①如果向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的關(guān)系是不共線;②O,A,B,C為空間四點(diǎn),且向量$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$,$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么點(diǎn)O,A,B,C一定共面;③已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$是空間的一個(gè)基底,則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$,也是空間的一個(gè)基底.其中正確的命題是②③.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若b2+c2=5,$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,則S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.函數(shù)y=Asin(ω•x+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.函數(shù)$f(x)=tan(ωx+\frac{π}{3})(ω>0)$的最小正周期為$\frac{π}{2}$,為了得到y(tǒng)=tanωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)(  )
A.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度B.向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度
C.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長度單位D.向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)長度單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知復(fù)數(shù)$\frac{2-ai}{i}=1+bi$,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=( 。
A.-1-3iB.$\sqrt{5}$C.10D.$\sqrt{10}$

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同步練習(xí)冊答案