Question

14．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則異面直線PB與AC所成的角是60°．

Answer 1

分析 底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角．

解答 解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，
∵PM${\;}_{=}^{∥}$AD，AD${\;}_{=}^{∥}$BC．
∴PBCM是平行四邊形，
∴PB∥CM，
所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．
設(shè)PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=$\sqrt{2}$a，AC=$\sqrt{2}a$，CM=$\sqrt{2}a$
∴三角形ACM是等邊三角形．
所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法．屬于基礎(chǔ)題．