Question

2．已知P為拋物線y²=4x上的動點，求點P到點A（-1，1）的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 所求距離等于P到點A（-1，1）的距離與點P到焦點F的距離之和，當(dāng)P、A、F三點共線時，距離之和最小，由兩點間的距離公式可得；

解答 解：拋物線y²=4x的焦點F（1，0），準線方程為x=-1，
∴點P到點A（-1，1）的距離與點P到直線x=-1的距離之和
等于P到點A（-1，1）的距離與點P到焦點F的距離之和，
當(dāng)P、A、F三點共線時，距離之和最小，且為|AF|，
由兩點間的距離公式可得|AF|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故選：B．

點評 本題考查拋物線的定義，涉及點到點、點到線的距離，利用好拋物線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．