如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

 

 

（1）（2），

【解析】

試題分析：（1）直路與池邊AE相切，切點(diǎn)為M，點(diǎn)M到邊OA距離為，因此又切線斜率為故切線方程為，（2）用t表示出地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積. ，過切點(diǎn)M的切線即，令得，故切線與AB交于點(diǎn)令，得，又在遞減，所以,故切線與OC交于點(diǎn),地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危娣e，等號(hào)，.

（1） 6分

（2），過切點(diǎn)M的切線

即，令得，故切線與AB交于點(diǎn)；

令，得，又在遞減，所以

故切線與OC交于點(diǎn)。地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危? 12分

面積，等號(hào)，。 16分

考點(diǎn)：函數(shù)實(shí)際問題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，

則cosA＝ ．

 

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根據(jù)右圖所示的算法，可知輸出的結(jié)果為___________．

 

 

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如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M．是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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雙曲線的漸近線方程為 ．

 

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的最大值和最小值的乘積為 ；

 

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將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的4個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有_________種；（用數(shù)字作答）

 

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已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ;

 

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若，則= ．

 

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