雙曲線的一條漸近線與圓（x-2）2+y2=2相交于M、N兩點(diǎn)且|MN|=2，則此雙曲線的焦距是（ ）
A．
B．
C．2
D．4
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為1，進(jìn)而表示出圓心到漸近線的距離，求得b，則c可得，焦距為2c．
解答：解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為y=x，即x-3y=0，
∵|MN|=2，圓的半徑為
∴圓心到漸近線的距離為1，即，解得b=1
∴c==2，
∴雙曲線的焦距為4
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸進(jìn)線的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　　）
A、2
3
B、2
5
C、4
3
D、4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m） （m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a2
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實(shí)數(shù)a的值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．

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