精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．一個與球心距離為$\sqrt{2}$的平面截球所得圓面面積為π，則球的表面積為12π．

分析 根據球被平面截得小圓的面積，求出小圓的半徑r，再根據球心到平面的距離結合球的截面圓性質，利用勾股定理算出球半徑R的值，最后根據球的表面積公式，可得球的表面積．

解答 解：∵平面截球所得的圓面面積為π，
∴截得小圓的半徑為r，滿足πr2=π，得r=1，
∵該平面與球心的距離d=$\sqrt{2}$，
∴球半徑R=$\sqrt{1+2}$=$\sqrt{3}$
根據球的表面積公式，得S=4πR2=12π
故答案為：12π．

點評 本題給出球小圓面積，并且已知小圓所在平面到球心距離的情況下求球表面積，著重考查了球的截面圓性質和球表面積公式等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知不等式2xy≤ax2+y2，若對任意x∈[2，4]且y∈[1，6]，該不等式恒成立，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．3e，π3，3π，e3這四個數中最大的數是3π．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知幾何體O-ABCD的底面ABCD是邊長為$\sqrt{3}$的正的方形，且該幾何體體積的最大值為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，則該幾何體外接球的表面積為8π．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=ex-ax2，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）證明：當x＞0時，ex+（1-e）x-xlnx-1≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．28+4$\sqrt{5}$B．24+2$\sqrt{5}$C．18+4$\sqrt{5}$D．18+2$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知⊙O的方程為x2+y2=10．
（1）求直線：x=1被⊙O截的弦AB的長；
（2）求過點（-3，1）且與⊙O相切的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1上一點P在x軸上的射影恰好是右焦點F2，則點P到左焦點F1的距離為$\frac{7}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．cos74°sin46°+cos46°cos16°=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案