Question

16．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大全”，某中學(xué)舉行一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分去正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖得學(xué)生的分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻率，由莖葉圖得學(xué)生的分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)，由此能求出樣本容量，由學(xué)生的分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的頻數(shù)為2，能求出y，從而能求出x．
（Ⅱ）先求出分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生的頻率，得到分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生共有5人，由題意得男生2人，女生3人，由此能寫出基本事件空間并求出至少有兩名女生的概率

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得學(xué)生的分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻率為0.016×10=0.16，
由莖葉圖得學(xué)生的分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為8，
∴樣本容量n=$\frac{8}{0.16}$=50，
∵學(xué)生的分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的頻數(shù)為2，
∴y=$\frac{2}{50×10}$=0.02，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（Ⅱ）∵分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生的頻率為0.010×10=0.1，
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生共有5人，由題意得男生2人，女生3人，
男生的編號(hào)為b₁，b₂，女生的編號(hào)a₁，a₂，a₃，
∴基本事件空間為{（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂），（a₁，a₃，b₁），（a₁，a₃，b₂），（a₂，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₂），（b₁，b₂，a₁），（b₁，b₂，a₂），（b₁，b₂，a₃）}，共10個(gè)，
記A=“至少有兩名女生”，則事件A包含的東奔西走事件數(shù)共7個(gè)，
∴至少兩名女生的概率為P（A）=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．