20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^2}，x≥0\\{2^x}，\;x＜0\end{array}\right.$若f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）．

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+\frac{3}{2}＞1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：f（x）的圖象如圖所示
∵f（x）在$（a，a+\frac{3}{2}）$上既有最大值又有最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+\frac{3}{2}＞1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜a＜0，
故a的取值范圍為（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，0），

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象和畫(huà)法和識(shí)別，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，函數(shù)h（x）=xf（x）-ex的最小值為（　�。�
A．-1B．$-\frac{1}{e}$C．0D．e

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11．函數(shù)f（x）=sinx-cosx的圖象（　　）
A．關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱B．關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對(duì)稱
C．關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對(duì)稱D．關(guān)于直線$x=-\frac{π}{2}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是[10，20]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)$f（x）=|{lnx}|-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的兩個(gè)零點(diǎn)，則（　　）
A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+3
（Ⅰ）若函數(shù)$y=f（{log_3}x+m），x∈[\frac{1}{3}，3]$的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）等于（　�。�
A．1-sinxB．x-sinxC．sinx+xcosxD．cosx-xsinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于$\frac{4}{3}$的概率為$\frac{7}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓上．
（1）求該橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓x2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$為定值；
（3）若P1，P2是橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的兩點(diǎn)，P1P2⊥x軸，圓E過(guò)P1，P2且橢圓C1上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問(wèn)：橢圓C1是否存在過(guò)左焦點(diǎn)F1的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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