Question

求數(shù)列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10的通項公式及前n項之和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁=1，a_n為連續(xù)n個自然數(shù)的和，求出第一個數(shù)和末一個數(shù)，由此能求出a_n；S_n是從1加到某一個數(shù)，且S_n所求的最后一項是1+2+…+n=

1

2

n（n+1），由此能求出S_n．

解答： 解：由已知得a₁=1，
a_n為連續(xù)n個自然數(shù)的和，
第一個數(shù)是[1+2+…+（n-1）]+1=

1

2

n（n-1）+1=

1

2

（n²-n+2），
末一個數(shù)是

1

2

n（n-1）+n=

1

2

（n²+n）．
∴a_n=

1

2

[

1

2

（n²-n+2）+

1

2

（n²+n）]n
=

1

2

n（n²+1），
S_n是從1加到某一個數(shù)，
找規(guī)律
n=1，最后的數(shù)是1，
n=2，最后的數(shù)是1+2=3，
n=3，最后的數(shù)是1+2+3=6，
∴S_n所求的1+2+…+m最后一項是1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
∴S_n=1+2+3+…+

1

2

n（n+1）
=

1

2

[1+

1

2

（n²+n）]•

1

2

（n²+n）
=

1

8

（n²+n）（n²+n+2）．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．