Question

10．黨的十八大提出，“富強、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國、敬業(yè)、誠信、友善”為社會主義核心價值觀．某地區(qū)為了響應黨的號召，努力推行社會主義核心價值觀，倡導人人學習，人人熟記核心價值觀的內容．為此該地區(qū)對年齡在[15，75]的市民進行調查核心價值觀的背誦情況．隨機抽查了50人，并將抽查情況進行整理后制成如下表格：
年齡（歲數(shù)）

年齡（歲數(shù)）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	6	10	12	12	5	5
熟記人數(shù)	3	6	10	6	4	3

（1）請估計該地區(qū)年齡在[15，75]的市民對社會主義核心價值觀的熟記的概率；
（2）若從年齡在[55，65）和[65，75]的凋查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，記被選取的4人中沒有熟記“社會主義核心價值觀”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）先求出該地區(qū)年齡在[15，75]的市民中抽取的50人中對社會主義核心價值觀的熟記人數(shù)，由此能估計該地區(qū)年齡在[15，75]的市民對社會主義核心價值觀的熟記的概率．
（2）由已知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和EX．

解答 解：（1）該地區(qū)對年齡在[15，75]的市民進行調查核心價值觀的背誦情況．隨機抽查了50人，
該地區(qū)年齡在[15，75]的市民中抽取的50人中對社會主義核心價值觀的熟記人數(shù)為：
3+6+10+6+4+3=32人，
∴估計該地區(qū)年齡在[15，75]的市民對社會主義核心價值觀的熟記的概率：
p=$\frac{32}{50}$=0.64．
（2）年齡在[55，65）中抽取了5人，熟記人數(shù)4人，年齡在[65，75]中抽取了5人，熟記人數(shù)3人，
從年齡在[55，65）和[65，75]的凋查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，
記被選取的4人中沒有熟記“社會主義核心價值觀”的人數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{2}}$=$\frac{18}{100}$=0.18，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{48}{100}$=0.48，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}+\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{30}{100}$=0.3，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{5}^{2}}•\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{4}{100}$=0.04．
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.18	0.48	0.3	0.04

EX=0×0.18+1×0.48+2×0.3+3×0.04=1.2．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．