5．己知平行四邊形的周長為6，則其對角線長的平方和的最小值是9．

分析 設(shè)平行四邊形的相鄰的邊長分別為a，b，可得2a+2b=6，其對角線長的平方和=2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出．

解答 解：設(shè)平行四邊形的相鄰的邊長分別為a，b，
則2a+2b=6，化為a+b=3．
其對角線長的平方和=a2+b2-2abcosα+a2+b2-2abcos（π-α）
=2（a2+b2）≥（a+b）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號．
故答案為：9．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若?n∈N*使得（Sn+$\frac{3}{2}}$）k≥3n-6成立，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是$[{-\frac{2}{3}，+∞}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$與兩條漸近線相交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為$\frac{^{2}{e}^{2}}{a}$，求雙曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．將直角坐標(biāo)（1，1）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為（　�。�
A．$（{1，\frac{π}{4}}）$B．$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$C．$（{\sqrt{2}，\frac{3π}{4}}）$D．$（{\sqrt{2}，-\frac{π}{4}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知tanα=$\frac{1}{3}$，求$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，二面角α-AB-β的大小為600，棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則直線AB與CD所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{17}}}{17}$B．$\frac{{\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{{\sqrt{221}}}{17}$D．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-3的等比數(shù)列a1+|a2|+a3+|a4|+a5=121．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l：x+2y=0，圓C：x2+y2-6x-2y-15=0，求直線l被圓C所截得的線段的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．

（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)、在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，并求出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（3）畫出函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$在定義域上的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案