5．己知平行四邊形的周長(zhǎng)為6，則其對(duì)角線長(zhǎng)的平方和的最小值是9．

分析 設(shè)平行四邊形的相鄰的邊長(zhǎng)分別為a，b，可得2a+2b=6，其對(duì)角線長(zhǎng)的平方和=2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出．

解答 解：設(shè)平行四邊形的相鄰的邊長(zhǎng)分別為a，b，
則2a+2b=6，化為a+b=3．
其對(duì)角線長(zhǎng)的平方和=a2+b2-2abcosα+a2+b2-2abcos（π-α）
=2（a2+b2）≥（a+b）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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