【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）求得定義域，再求導(dǎo)得，再考慮導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)，是否是有效零點(diǎn)。（2）函數(shù)，求導(dǎo)得 ，只需讓函數(shù)的最大值小于0即可，要注意函數(shù)有漸近線。

試題解析：（Ⅰ）由 得：

⑴當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增，

沒有最大值，也沒有最小值

⑵若，

當(dāng)時(shí), , 在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)， , 在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， 取到最大值

沒有最小值

（Ⅱ）

由

當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， , 單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí) ， 取到最大值,

又 時(shí)， 有 ，

所以要使沒有零點(diǎn)，

只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是： (備注：其他解法，酌情給分)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 +3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿足的的值；若不是，請(qǐng)說明事由．

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某商場(chǎng)旅游鞋的日銷售情況，現(xiàn)抽取部分顧客購(gòu)鞋的尺碼，將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數(shù)為10．

（1）用頻率估計(jì)概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．

（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；
（2）求證：2DE2=DMAC+DMAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過焦點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn), ,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點(diǎn)是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上一點(diǎn),求的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在EF上，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖2．

（1）當(dāng)AG+GC最小時(shí)，求證：BD⊥CG；
（2）當(dāng)2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF時(shí)，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．

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