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3．在一個可任意放置、里面空間是正方體的容器中裝有一定量的水，有下列結論：
①水面可以是正三角形；
②水面可以是正六邊形；
③水面不可能是五邊形；
④當水面是四邊形時，水的形狀是棱柱．
其中正確結論的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據題意，把問題轉化為用一個平面截正方體，截面圖形可能是什么圖形的問題，即可得出答案．

解答 解：①如圖①所示，水面AB1C可以是正三角形，命題正確；
②如圖②所示，水面ABCDEF可以是正六邊形，命題正確；
③如圖③所示，水面ABCD可以是五邊形，命題錯誤；
④如圖④所示，當水面ABCD是四邊形時，水的形狀不一定是棱柱，命題錯誤．

其中正確結論的個數是2個

點評 本題考查了正方體的幾何特征以及平面截正方體所得平面圖形的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．對于命題p和命題q，“p且q為真命題”的充要條件是（　�。�
A．p或q為真命題B．￢p且￢q為真命題C．p或q為假命題D．￢p或￢q為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某便攜式燈具廠的檢驗室，要檢查該廠生產的某一批次產品在使用時的安全性．檢查人員從中隨機抽取5件，通過對其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應電流（單位：安培），數據見如表
產品編號①②③④⑤
電壓（x）1015202530
電流（y）0.60.81.41.21.5
（1）試估計如對該批次某件產品加以110伏電壓，產生的電流是多少？
（2）依據其行業(yè)標準，該類產品電阻在[18，22]內為合格品，電阻的計算方法是電壓除以電流．現從上述5件產品中隨機抽2件，求這兩件產品中至少有一件是合格品的概率．
（附：回歸方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
參考數據：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．由0，1，2，3可以組成沒有重復數字的三位數共有（　�。﹤�．
A．18B．24C．64D．81

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．兩個隨機變量x，y的取值表為
x0134
y2.24.34.86.7
若x，y具有線性相關關系，且$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+2.6，則下列四個結論錯誤的是（　�。�
A．x與y是正相關
B．當x=6時，y的估計值為8.3
C．x每增加一個單位，y增加0.95個單位
D．樣本點（3，4.8）的殘差為0.56

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線M：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點P，若點P在焦點為（0，1）的拋物線y=mx2上，則雙曲線M的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．$\frac{\sqrt{65}}{8}$C．$\frac{8\sqrt{7}}{21}$D．$\frac{\sqrt{35}}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABS⊥平面CBS，側面SBC是正三角形，AB=AS，點E是SB的中點．
（1）證明：SD∥平面ACE；
（2）證明：BS⊥AC；
（3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱錐S-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x4+y2≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（　　）
A．P?Q?RB．P?R?QC．Q?P?RD．R?P?Q

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$+5$\overrightarrow{c}$=0，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）=（　�。�
A．0B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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