Question

12．設集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}，R={（x，y）|x⁴+y²≤1，x∈R，y∈R}則下列判斷正確的是（　�。�

• A． P?Q?R
• B． P?R?Q
• C． Q?P?R
• D． R?P?Q

Answer 1

分析 先確定P?Q，排除C，D，再確定Q?R，即可得出結論．

解答 解：集合P={（x，y）||x|+|y|≤1，x∈R，y∈R}表示以（±1，0），（0，±1）為頂點的正方形，
Q={（x，y）|x²+y²≤1，x∈R，y∈R}表示以（0，0）為圓心，1為半徑的圓面（包括圓的邊界），所以P?Q，排除C，D；
x⁴+y²≤1中，以$\sqrt{x}$代替x，可得x²+y²≤1，∴Q⊆R．
x=$\frac{1}{2}$，由x²+y²≤1，可得-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤y≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由x⁴+y²≤1可得-$\frac{\sqrt{15}}{4}$≤y≤$\frac{\sqrt{15}}{4}$，∴Q?R
∴P?Q?R，
故選：A．

點評 本題考查集合的包含關系，考查學生的計算能力，比較基礎．