Question

14．若將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性、誘導(dǎo)公式，求得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)$y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=sin[2（x-m）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$-2m），
根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
可得 $\frac{π}{3}$-2m=kπ+$\frac{π}{2}$，即m=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故m的最小值為$\frac{5π}{12}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．