已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2向其中一條漸進(jìn)線作垂線，垂足為N，已知點(diǎn)M在y軸上，且滿(mǎn)足
F2M
=2
F2N
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
3
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點(diǎn)，運(yùn)用兩直線垂直的條件和點(diǎn)斜式方程，求得MN的方程，進(jìn)而得到M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：設(shè)F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
由于
F2M
=2
F2N
，則有N為F2M的中點(diǎn)，
又垂線MN為y=-
a
b
（x-c），
聯(lián)立漸近線方程可得N（
a2
c
，
ab
c
），
而M（0，
ac
b
），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c+0=
2a2
c
，
則有c=
2
a，e=
c
a
=
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查向量共線的定理，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由點(diǎn)P（2，4）向直線y=-ax-b引垂線，垂足為Q（4，3），則a，b的值依次為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第二象限角，sin（α+
π
3
）=-
3
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2i
1-i
（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
的虛部為（　�。�
A、-1B、1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y滿(mǎn)足
x-y≥a
x+y≤1
，且z=ax-2y的最小值是1，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）f（x）=cosx-
x
-1；
（2）f（x）=
lnx
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（2）=g（0）=0，則集合{x|
f(x)
g(x)
≥0}等于（　�。�
A、{x|x＜0或1≤x＜2}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x≤2}
D、{x|0＜x≤1或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）=log2x，求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
1
2
）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、φ
B、[a，1-a]
C、[-a，1+a]
D、[0，1]

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