Question

20．已知斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與曲線y=$\frac{x^2}{4}$-lnx相切，則直線l方程為$\frac{1}{2}$x-y-ln2=0．

Answer 1

分析 設(shè)切點為（m，n），代入曲線方程，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標，及切點，運用點斜式方程即可得到所求切線方程．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），
則n=$\frac{{m}^{2}}{4}$-lnm，
y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{x}$，
由題意可得$\frac{1}{2}$m-$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2（-1舍去），
即有切點為（2，1-ln2），
則切線的方程為y-1-ln2=$\frac{1}{2}$（x-2），
即為$\frac{1}{2}x-y-ln2=0$．
故答案為：$\frac{1}{2}$x-y-ln2=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，注意設(shè)出切點，正確求得導(dǎo)數(shù)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．