Question

15．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)G到點(diǎn)F（2，0）的距離與到直線x=-2距離相等．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程C；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交動(dòng)點(diǎn)G的軌跡于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求y₁•y₂值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）判斷動(dòng)點(diǎn)G的軌跡是拋物線，求出p即可求解拋物線方程；
（Ⅱ）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理求解即可．

解答 解：（I）由題意得，動(dòng)點(diǎn)G的軌跡是拋物線，…（2分）
∴$\frac{p}{2}=2，p=4$．…（3分）
∴動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程C：y²=8x．…（5分）
（II）設(shè)直線l：x=my+2，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}x=my+2\\{y^2}=8x\end{array}\right.$…（7分）
化簡(jiǎn)整理，得y²-8my-16=0．…（9分）
∴y₁•y₂=-16．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．