Question

3．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)log_a4=2，求出a的值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）因?yàn)閘og_a4=2，所以a²=4，
因?yàn)閍＞0，所以a=2．                           
（2）因?yàn)閒（x+1）＜0，
也就是log₂（x+1）＜0，
所以log₂（x+1）＜log₂1，
所以$\left\{\begin{array}{l}x+1＞0\\ x+1＜1\end{array}\right.$，
所以-1＜x＜0，
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|-1＜x＜0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．