Question

10．對任意非零向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$．則（　�。�

• A． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
• B． $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$
• C． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|
• D． 若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•|$\overrightarrow$|•|$\overrightarrow{c}$|cos$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$＞與$\overrightarrow{a}$共線，
則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）不一定成立，故A錯誤，
B．由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，得$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$），無法得到$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，故B錯誤，
C.$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|不一定成立，故C錯誤，
D．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則平方得|$\overrightarrow{a}$^|2+|$\overrightarrow$|^|2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|^|2+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，即4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0成立，故D正確
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力