4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax在（1，f（1））處的切線與直線x-y=0平行，則實(shí)數(shù)a=-2．

分析 由題意可得切線的斜率與直線x-y=0的斜率相同，求出函數(shù)f（x）=x3+ax的導(dǎo)數(shù)f′（x），令導(dǎo)數(shù)中的x=1，可得切線的斜率f′（1），得出一個(gè)關(guān)于a的方程，解出a．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+a，
可得函數(shù)f（x）=x3+ax在（1，f（1））處的切線斜率為3+a，
而直線x-y=0的斜率為1，
由切線與直線x-y=0平行，可得3+a=1，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查兩直線平行的條件：斜率相等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠DAC=$\frac{π}{3}$，BD=2，AD=2$\sqrt{7}$，則CD的長為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知f（x）=-x2+4x+m的最大值為4，則不等式f（x）＞x的解集為（0，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知圓C1：（x-1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x-4）2+（y-5）2=9．點(diǎn)M、N分別是圓C1、圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（　　）
A．2$\sqrt{5}$+4B．9C．7D．2$\sqrt{5}$+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．化簡（$\frac{1}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\frac{（\sqrt{4a^{-1}}）^{3}}{0．{1}^{-2}（{a}^{3}^{-3}）^{\frac{1}{2}}}$（a＞0，b＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2c，若橢圓上存在點(diǎn)P使得|PF1|•|PF2|=2c2，則橢圓的離心率的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，則l⊥α；
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，則l⊥α；
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直，則l⊥α．
A．4B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為2，并且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0．則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-1，1）D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．將兩個(gè)數(shù)a=2015，b=2016交換使得a=2016，b=2015下列語句正確的一組是（　�。�
A．B．C．D．

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