【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.

【答案】（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為（2）

【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，

將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標方程，求出和，即可求出.

解：（1）因為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，

所以曲線的普通方程為.

因為所以直線的直角坐標方程為.

（2）曲線的極坐標方程為.

設的極徑分別為和，

將（）代入，解得，

將（）代入，解得.

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關，學校對300名學生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

180

學習積極性不高

60

合計

300

已知在全部300人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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【題目】北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.

（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.

（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.

參考公式與臨界值表：，其中.

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【題目】將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線．

（1）求出的參數(shù)方程;

（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設是曲線上的一個動點，求點到直線距離的最小值．

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【題目】某外語學校的一個社團有7名同學，其中2人只會法語，2人只會英語，3人既會法語又會英語，現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問.求：

（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；

（2）求在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)的分布列.

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【題目】三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球的表面積等于______.

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【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若=0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明＞0時，＜

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