【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線．

（1）求出的參數(shù)方程;

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)是曲線上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）寫出圓的參數(shù)方程，利用伸縮變換可得出曲線的參數(shù)方程；

（2）寫出曲線的普通方程，先判斷出直線與曲線相離，設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合輔助角公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得點(diǎn)到直線距離的最小值.

（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線，

所以曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）；

（2）因?yàn)?/span>C的普通方程是．

與直線聯(lián)立解得．

因?yàn)?/span>，方程無解，所以直線與曲線相離.

則點(diǎn)到直線距離為，

，所以，當(dāng)時，取最小值，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）設(shè)，若當(dāng)，且時，，求整數(shù)的最小值..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個單位；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個樣本點(diǎn)；

⑥若的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺��；

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線的極坐標(biāo)方程為（）.設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，求零點(diǎn)的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是正整數(shù)，集合是數(shù)集的一個子集，且中任意兩個數(shù)的差不等于4或7.若的元素個數(shù)的最大值記為（如，），試求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案