【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 為非奇非偶函數(shù)；（2）.

【解析】試題分析：（1）對(duì)于函數(shù) f（x）=x2+|x﹣a|+1，分當(dāng)a=0時(shí)、和當(dāng)a≠0時(shí)兩種情況，分別討論f（x）的奇偶性；

（2）當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+，分a＞時(shí)和a≤時(shí)兩種情況，分別求得函數(shù)f（x）的最小值．②當(dāng)x＞a 時(shí)，f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，分a＞﹣時(shí)和當(dāng)a≤﹣時(shí)兩種情況，分別求得函數(shù)f（x）的最小值．

解：（1）對(duì)于函數(shù) f（x）=x2+|x﹣a|+1，

當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x2+|x|+1為偶函數(shù)，

當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=x2+|x|+1為非奇非偶函數(shù)．

（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+，

若a＞時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（）=a+；

若a≤時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）=a2+1．

②當(dāng)x＞a 時(shí)，f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，

若a＞﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）=a2+1；

若a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣）=﹣a+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)P是橢圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn))，連接PA1交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)Q為線段A2B的中點(diǎn)，求證：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.

(Ⅰ)橢圓的求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856261)

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x＋b)ex，F(x)＝bx－ln x，b∈R.

(1)若b<0，且存在區(qū)間M，使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)若F(x＋1)>b對(duì)任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)2000名高一新生進(jìn)行英語特長(zhǎng)測(cè)試選拔，現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）若分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學(xué)生有資格被錄取？

（Ⅲ）學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在和分內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取4人進(jìn)行改進(jìn)意見問卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機(jī)從這4人的問卷中（每人一份）隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問卷都來自英語測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生的概率．

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【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點(diǎn)P（t， ）到焦點(diǎn)F的距離為2t．

（l）求拋物線C的方程；

（2）拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，過點(diǎn)Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856325)已知函數(shù)f(x)＝＋eln x，直線l：y＝kx(k≠0)與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)A(t，f(t))(f(t)≠0)，則(　　)

A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)

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