Question

13．已知：如圖，AB∥CD，M是AB的中點(diǎn)，MC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E，MD的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F．求證：EF∥AB．

Answer 1

分析 AB∥CD，可得△MFB∽△DFC，△MEA∽△CED，證明△CMD∽△EMF，可得∠MCD=∠MEF，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥CD，∴△MFB∽△DFC，△MEA∽△CED，
∴$\frac{FM}{FD}$=$\frac{CD}{BM}$，$\frac{EC}{EM}$=$\frac{CD}{AM}$，
又BM=AM．
∴$\frac{FM}{FD}$=$\frac{EC}{EM}$，
又∠EMF=∠CMD，∴△CMD∽△EMF，
∴∠MCD=∠MEF，
∴CD∥EF，
∴EF∥AB．

點(diǎn)評 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．