Question

9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比較a與b的大小，某同學想到了用斜率的方法，即將a，b改寫為a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通過畫圖，利用斜率發(fā)現(xiàn)了它們的大小關系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，則c＞ d．（在“＜，=，＞”中選一個填空）

Answer 1

分析 令c=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$，d=$\frac{\root{3}{6}-\root{3}{5}}{6-5}$，則c表示（3，$\root{3}{3}$）與（2，$\root{3}{2}$）兩點連線的斜率，d表示（6，$\root{3}{6}$）與（5，$\root{3}{5}$）兩點連線的斜率，由y=$\root{3}{x}$在（0，+∞）上為凸增函數(shù)，可得結論．

解答 解：若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，
則c=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$，d=$\frac{\root{3}{6}-\root{3}{5}}{6-5}$，
即c表示（3，$\root{3}{3}$）與（2，$\root{3}{2}$）兩點連線的斜率，
d表示（6，$\root{3}{6}$）與（5，$\root{3}{5}$）兩點連線的斜率，
由y=$\root{3}{x}$在（0，+∞）上為凸增函數(shù)，
故$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$＞$\frac{\root{3}{6}-\root{3}{5}}{6-5}$
故答案為：＞

點評 本題考查的知識點是類比推理，冪函數(shù)的圖象和性質，斜率公式，轉化思想，難度中檔．