Question

13．直線（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)且與3x-2y=0垂直的直線方程是2x+3y-5=0．

Answer 1

分析 由條件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 經(jīng)過(guò)直線ax+by+c=0和直線a′x+b′y+c′=0的交點(diǎn)，可得結(jié)論．設(shè)直線方程為2x+3y+c=0，代入（1，1），可得c=-5，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0，即 直線（2x-y-1）+λ（x+y-2）=0，
它一定經(jīng)過(guò)2x-y-1=0 和x+y-2=0 的交點(diǎn)．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得直線（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)直線方程為2x+3y+c=0，代入（1，1），可得c=-5，
∴經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)且與3x-2y=0垂直的直線方程是2x+3y-5=0
故答案為：（1，1），2x+3y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線方程，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 經(jīng)過(guò)直線ax+by+c=0和直線a′x+b′y+c′=0的交點(diǎn)，屬于中檔題．