Question

【題目】已知函數(shù)的極小值為，其導函數(shù)的圖象經過點，如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式．

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出y=f'（x），因為導函數(shù)圖象經過（-2，0），代入即可求出a、b之間的關系式，再根據(jù)f（x）極小值為-8可得f（-2）=-8，解出即可得到a、b的值；

（Ⅱ）將函數(shù)g（x）=f（x）-k在區(qū)間[-3，2]上有兩個不同的零點，轉化成k=f（x）在區(qū)間[-3，2]上有兩個不同的根，即y=k與y=f（x）的圖象在區(qū)間[-3，2]上有兩個不同的交點，列出表格，即可求出實數(shù)k的取值范圍．

試題解析：

（Ⅰ）∵，

由題可知： ，

解得， ，

∴．

（Ⅱ）∵在區(qū)間上有兩個不同零點，

∴在上有兩個不同的根，

即與在上有兩個不同的交點，

，令，

則或，列表可知，

由表可知當或時，

方程在上有兩個不同的根，

即函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點．