【題目】已知函數(shù)的極小值為,其導函數(shù)的圖象經過點,如圖所示.
(Ⅰ)求的解析式.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出y=f'(x),因為導函數(shù)圖象經過(-2,0),代入即可求出a、b之間的關系式,再根據(jù)f(x)極小值為-8可得f(-2)=-8,解出即可得到a、b的值;
(Ⅱ)將函數(shù)g(x)=f(x)-k在區(qū)間[-3,2]上有兩個不同的零點,轉化成k=f(x)在區(qū)間[-3,2]上有兩個不同的根,即y=k與y=f(x)的圖象在區(qū)間[-3,2]上有兩個不同的交點,列出表格,即可求出實數(shù)k的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ)∵,
由題可知: ,
解得, ,
∴.
(Ⅱ)∵在區(qū)間上有兩個不同零點,
∴在上有兩個不同的根,
即與在上有兩個不同的交點,
,令,
則或,列表可知,
由表可知當或時,
方程在上有兩個不同的根,
即函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人射擊一次命中7~10環(huán)的概率如下表
命中環(huán)數(shù) | 7 | 8 | 9 | 10 |
命中概率 | 0.16 | 0.19 | 0.28 | 0.24 |
計算這名射手在一次 射擊中:
(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;
(2)至少射中7環(huán)的概率;
(3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
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【題目】已知a>b>1,若logab+logba= ,ab=ba , 則由a,b,3b,b2 , a﹣2b構成的包含元素最多的集合的子集個數(shù)是( )
A.32
B.16
C.8
D.4
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,己知棱長為a,M,N分別是BD和AD的中點,則B1M與D1N所成角的余弦值為( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
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【題目】將三項式(x2+x+1)n展開,當n=0,1,2,3,…時,得到以下等式: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項式系數(shù)之間的關系,可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形,其構造方法為:第0行為1,以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)(不足3數(shù)的,缺少的數(shù)計為0)之和,第k行共有2k+1個數(shù).若在(1+ax)(x2+x+1)5的展開式中,x8項的系數(shù)為67,則實數(shù)a值為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性;
(Ⅱ)已知點,曲線在點 處的切線與直線交于點,求(為坐標原點)的面積最小時的值,并求出面積的最小值.
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