如圖,在三棱錐P-ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

(Ⅰ)求證:BE⊥平面PAF;
(Ⅱ)求直線AB與平面PAF所成的角.

(1)要證明線面垂直關鍵是對于AF⊥BC垂直的證明,以及平面PBC⊥平面ABC的證明,來得到。
(2)AB與平面PAF所成的角為300.

解析試題分析:解:(Ⅰ)證明:連結AF, ∵  AB="AC," F為BC的中點,
∴  AF⊥BC, ………………( 1 分)
又平面PBC⊥平面ABC, 且平面PBC平面ABC于BC,
∴  AF⊥平面PBC. (  2 分)
又∵  BE平面PBC,
∴  AF⊥BE. ( 5 分)
又∵BE⊥DF, DF,
∴  BE⊥平面PAF. ( 5 分)
(Ⅱ)設BEPF="H," 連AH, 由(1)可知AH為AB在平面PAF上的射影,
所以∠HAB為直線AB與平面PAF所成的角.         (  7分)
∵ E 、F分別為PC、BC的中點,
∴H為△PBC的重心, 又BE=3,
∴BH=                        (  9 分)
在Rt△ABH中,              (  10 分)
∴AB與平面PAF所成的角為300.                  (12分)
考點:線面角,線面垂直
點評:解決的關鍵是利用空間中點線面的位置關系來得到證明,以及結合線面角的定義來的得到求解,屬于基礎題。

練習冊系列答案
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(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.

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如圖,四邊形中,為正三角形,,,交于點.將沿邊折起,使點至點,已知與平面所成的角為,且點在平面內的射影落在內.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.

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(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,,、分別是的中點;

(1)證明:平面平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長為2a,CDAB邊上的高,EF分別是ACBC邊上的點,且滿足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大;
(Ⅱ) 若異面直線ABDE所成角的余弦值為,求k的值.

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