如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；  
（2）若M為線段EF的中點，設(shè)平面MAB與平面FCB所成角為，求．

（1）在梯形中
平面平面平面（2）

解析試題分析：（1）證明：在梯形中，
，
，
，
平面平面，平面平面平面，
平面。
（2）由（1）可建立分別以直線為軸，軸，軸的空間直角坐標(biāo)系，則
，
設(shè)是平面的一個法向量，
由，得，取，得，
是平面的一個法向量，

考點：空間線面垂直的判定及二面角大小
點評：利用空間向量的方法求解立體幾何問題時思路簡單，主要步驟：建立空間坐標(biāo)系，找到相關(guān)點的坐標(biāo)及向量，代入相應(yīng)的公式計算即可

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

（1）求證：側(cè)面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案