【題目】已知復(fù)數(shù)z,(m∈R,i是虛數(shù)單位).

(1)若z是純虛數(shù),求m的值;

(2)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求m的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)化簡(jiǎn)z=1-2m+(2m+1)i,z是純虛數(shù),只需1-2m=0且2m+1≠0即可;

(2)求得1-2m-(2m+1)i,得+2z=3-6m+(2m+1)i,只需即可.

試題解析:

(1)z

=1-2m+(2m+1)i.

因?yàn)?/span>z是純虛數(shù),所以1-2m=0且2m+1≠0,

解得m

(2)因?yàn)?/span>z的共軛復(fù)數(shù),所以=1-2m-(2m+1)i.

所以+2z=1-2m-(2m+1)i+2[1-2m+(2m+1)i]

=3-6m+(2m+1)i.

因?yàn)閺?fù)數(shù)+2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

所以

解得m,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-,).

點(diǎn)睛:形如的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做復(fù)數(shù)的虛部.

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為虛數(shù),

當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)為純虛數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn),且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線相交于兩點(diǎn),與相交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.

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(1)把y表示成x的函數(shù);

(2)試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí),一天的凈收入最高?并求出凈收入的最大值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值

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【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成

績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段,,,,進(jìn)行分

組,已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù),則得到體育成績(jī)的折

線圖如下:

(1)若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”,已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良好”的人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2名學(xué)生中,至少有1人為“體育良好”的概率;

(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為,,且,

,當(dāng)三人的體育成績(jī)方差最小時(shí),寫出,的值(不要求證明).

注:,其中.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù),求證:函數(shù)的極大值小于1.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度,再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度,得到函數(shù), 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

i)求函數(shù)的解析式;

ii)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程.

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【題目】已知函數(shù).

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3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)證明:

(2)若上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值。

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