Question

17．設(shè)點M的柱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，$\sqrt{2}$），則其直角坐標(biāo)是$（-1，-1，\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{z=z}\end{array}\right.$，得x=$\sqrt{2}×$$cos\frac{5π}{4}$，y=$\sqrt{2}×$sin$\frac{5π}{4}$，z=$\sqrt{2}$解出其坐標(biāo)值即可．

解答 解：由題意：∵M點的柱面坐標(biāo)為M（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，$\sqrt{2}$），設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），
∴x=$\sqrt{2}×$$cos\frac{5π}{4}$，y=$\sqrt{2}×$sin$\frac{5π}{4}$，z=$\sqrt{2}$
解得x=-1，y=-1，z=$\sqrt{2}$．
∴M點的直角坐標(biāo)為：M$（-1，-1，\sqrt{2}）$．
故答案為$（-1，-1，\sqrt{2}）$．

點評 本題考查了會將柱坐標(biāo)球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互換．屬于基礎(chǔ)題．