Question

18．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1²+2²+3²+…+n²+…+2²+1²=$\frac{n（2{n}^{2}+1）}{3}$，第二步證明由n=k到n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)加（　�。�

• A． k²
• B． （k+1）²
• C． k²+（k+1）²+k²
• D． （k+1）²+k²

Answer 1

分析 當(dāng)n=k成立，當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可

解答 解：在第二步證明時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)成立，即左側(cè)=1²+2²+3²+…+k²+…+2²+1²，
則n=k+1成立時(shí)，左側(cè)=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²，
∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（k+1）²+k²，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查n=k到n=k+1成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．