設函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）若，證明：當時，.

①②見題解析

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù),分類討論二次函數(shù)的零點情況,確定導函數(shù)的正負取值區(qū)間,進一步確定原函數(shù)的單調性. （Ⅱ）先把原不等式等價轉化為,由于我們只能運用求導的方法來研究這個函數(shù)的值域,而此函數(shù)由于求導后不能繼續(xù)判斷導函數(shù)的正負區(qū)間,故利用均值不等式進行放縮, 后,函數(shù)可以通過求導研究值域,且 恒成立是恒成立的充分條件,注意需要二次求導.
試題解析：（Ⅰ）的定義域為， ，
（1）當時，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減；
（2）當時，對恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增；
（3）當時，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減. ……（6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價于
因為， 所以 ，
因此    
令， 則
令得：當時，
所以在上單調遞減，從而. 即，
在上單調遞減，得:，
 當時，.. ……（12分）
考點：1.函數(shù)導數(shù)的求法;2.導數(shù)的應用;3.均值不等式;4.放縮法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，設，
（�。┣笞Cg（x）為單調遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導函數(shù)是，在處取得極值，且.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.
（1）求函數(shù)和的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設，其中，求的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)  
（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.
（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.

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