已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè),
(。┣笞Cg(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對任意x,x,xx,有.
(1)詳見解析;(2)(。┰斠娊馕觯唬áⅲ┰斠娊馕.
解析試題分析:(1)先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個潛在極值點與,由于,可以確定也在函數(shù)的定義域中,然后對與的大小關(guān)系分三種情況進行討論,并求出相應(yīng)條件下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)(。┣蟪的導(dǎo)數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)或法說明在上恒成立,從而證明函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù);(ⅱ)利用(。┲械慕Y(jié)論是單調(diào)遞增函數(shù),并假設(shè),由經(jīng)過變形得到.
試題解析:(1)的定義域為,
2分
(i)若即,則故在單調(diào)增加。 3分
(ii)若,而,故,則當時,;當及時,故在單調(diào)減少,在單調(diào)增加。 5分
(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少,在單調(diào)增加. 6分
(2) (ⅰ)
則 7分
由于1<a<5,故,即g(x)在(0, +∞)單調(diào)增加, 8分
(ⅱ)有(。┲時有,即,
故,當時,有 10分
考點:分類討論、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題14分) 已知函數(shù),若
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)當
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當a=2時,求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:++…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).
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已知函數(shù)
(1)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.
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已知,,在處的切線方程為
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)求的解析式;
(III)當時,恒成立,求的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當a=1時,求過點(1,f(1))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求的范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)使在上單調(diào)遞減.若存在求出的范圍,若不存在說明理由.
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