設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

（Ⅰ）遞增區(qū)間，遞減區(qū)間；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由得函數(shù)遞增區(qū)間，由得函數(shù)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）利用函數(shù)二次求導(dǎo)判得存在一個(gè)極值點(diǎn)，則即可求解值.
試題解析：（Ⅰ）由已知.         （1分）
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；  （2分）
當(dāng)時(shí)，由得∴；    （3分）
由得∴.       （4分）
∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.   （5分）
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
∴              （6分）
令，
則∴在內(nèi)單調(diào)遞減.       （8分）
∵

         （9分）
∴即在（3,4）內(nèi)有零點(diǎn)，即在（3,4）內(nèi)存在極值.         （11分）
又∵在上存在極值，且，∴k=3.    （12分）
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)的極值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí),求過點(diǎn)（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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