8．已知x、y∈R+，且xy=2，求2x+y的最小值及此時x、y的值．

分析 由正實數(shù)x，y滿足xy=2，得到y(tǒng)=$\frac{2}{x}$，利用均值不等式求解．

解答 解：由x、y∈R+，滿足xy=2，得到y(tǒng)=$\frac{2}{x}$，
所以2x+y=2x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{2x×\frac{2}{x}}$=2×2=4．
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號．
所以2x+y的最小值是4．此時x=1，y=2．

點評 本題主要考查均值不等式的應(yīng)用，在高考中屬�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{acosC+bcosA}{c}$=2cosC，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

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19．雙曲線C與橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1有公共焦點，且C的一條漸近線方程為x+$\sqrt{3}$y=0，則C的方程為$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax-b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=0；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值不小于$\frac{1}{4}$．

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3．已知a＞b＞1，若logab+logba=$\frac{5}{2}$，ab=ba，則a=4，b=2．

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13．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有an=3logubn-v，則uv=-9．

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20．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（1，-1），$\overrightarrow{c}$=（-1，2），則$\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）

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17．已知點A是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上且滿足|PF|=m|PA|，則m的最小值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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16．已知集合A={x|1≤x≤6}，關(guān)于x的二次方程：$\frac{1}{4}$x2+$\sqrt$x+2c=0．
請回答下列問題：
（Ⅰ）若b，c∈A，且c，c∈Z，求該二次方程有解的概率；
（Ⅱ）若b，c∈A，求該二次方程有解的概率．

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