長(zhǎng)為6米、寬為4米的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x米，且寬減少
x
2
米時(shí)面積最大，此時(shí)寬減少了
 
米，面積取得了最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件設(shè)矩形的面積為y，則y=（6+x）（4-
x
2
）=-
1
2
x2+x+24，對(duì)該二次函數(shù)進(jìn)行配方即可得到y(tǒng)取最大值時(shí)x的取值，從而求出
x
2
，即求出寬度減少的米數(shù)．
解答： 解：由題意有，設(shè)面積為y，則：
y=（6+x）（4-
x
2
）=-
1
2
x2+x+24=-
1
2
(x-1)2+
49
2
，（0＜x＜8）；
∴x=1時(shí)，y取到最大值，此時(shí)寬度減少了
1
2
米．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)建模能力，以及二次函數(shù)求最直點(diǎn)的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）F2（1，0），P（1，
2
2
）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)為O，斜率為
2
2
的直線l過(guò)點(diǎn)F1且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|．
（1）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）求出函數(shù)的最值；
（3）若函數(shù)y=m的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為1m的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的．如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多能盛
 
m3體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax-y+5=0與圓C：x2+y2=9相較于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在是實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（-2，1）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其滿足條件a1=
5
3
，3an+1-2an=2n+5，
（1）求證：數(shù)列{an-2n+1}為等比數(shù)列；
（2）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)一切n∈N*，有不等式Sn≥log2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx（ω，a∈R），已知f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象按向量
b
=（
π
6
，
3
2
）平移后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在區(qū)間[
b
a
，
d
c
]上的函數(shù)f（x）=
ax-b
+
d-cx
（a＞0，c＞0）具有如下性質(zhì)：f（x）在區(qū)間[
b
a
，x0]上單調(diào)遞增，f（x）在區(qū)間[x0，
d
c
]上單調(diào)遞減，且f（x）max=f（x0）（其中x0=
b
a
+
d
c
-
b+d
a+c
）．現(xiàn)給定函數(shù)f（x）=
8x-16
+
36-9x
，請(qǐng)你根據(jù)上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）求出f（x）的定義域；
（2）對(duì)于任意的x1，x2∈[2，
50
17
]，當(dāng)x1＜x2時(shí)，比較f（x1）和f（x2）的大小；
（3）若f（x）-m＜0的解集為非空集合，求整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列語(yǔ)句：
①所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)；
②有些三角形不是等腰三角形；
③|x-1|＜2；
④對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞5，都有x＞3．
其中是全稱命題的是
 
．（填序號(hào)）

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