【題目】已知點是橢圓的左、右焦點，點是該橢圓上一點，若當時，面積達到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，是否存在過左焦點的直線，與橢圓交于兩點，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，或.

【解析】

（1）利用面積最大值為，可得，結合及的關系可得橢圓的標準方程；

（2）設出直線方程，利用韋達定理及面積公式，建立方程，可得直線方程.

（1）由題可知當點在短軸端點時，面積最大值為①，

此時，，所以②，

又知③，由上述3個式子解得，，.

所以橢圓C的標準方程為.

（2）存在，由（1），由題意可知直線與軸不重合，所以設：，

與橢圓方程聯(lián)立得，

則，，，

則，

，解得，

即直線方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據，統(tǒng)計結果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個動點，若直線與直線的斜率之和為，證明，直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網站進行民意調查．數(shù)據調查顯示，民生問題是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與調查者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認為是否關注民生與年齡有關？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，點為曲線上一點，求使面積取得最大值時的點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題正確的是( )

A.若一個平面內由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;

B.一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;

C.若一個平面內有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;

D.若兩個平面相交,則一個平面內不存在不共線三點到另一個平面距離相等.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學前往4所學校進行演講，要求甲、乙兩同學不能前往同一個學校，每個學校都有人前往，每人只前往一個學校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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