17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2-c2=2b，sinAcosC=3cosAsinC，則下列關(guān)于△ABC的表述中正確的是（　�。�
A．必有一邊等于4B．必有一邊等于5
C．AC邊上的高是一個(gè)定值D．不可能是鈍角三角形

分析 由題意利用誘導(dǎo)公式，正弦定理和余弦定理，求得b=4，從而結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．

解答 解：△ABC中，∵sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，
即 sinB=4cosAsinC，即b=4c•cosA=4c•$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$，∴b2=2a2-2c2．
再根據(jù)a2-c2=2b，可得b2=4b，∴b=4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

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（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
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（3）設(shè)cn=an•an+1（n∈N*），若{cn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求Sn．

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A．1B．2C．3D．4

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