【題目】設(shè)為非空實(shí)數(shù)集(至少有兩個(gè)元素),若對(duì)任意,都有,且,則稱為封閉集,則下列四個(gè)判斷:
①集合為封閉集,則為無限集; ②集合為封閉集;
③若集合為封閉集,則為封閉集; ④若為封閉集,則一定有;,
其中正確的命題個(gè)數(shù)有( ).
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】B
【解析】
①:運(yùn)用反證法進(jìn)行判斷即可;
②:運(yùn)用所給的定義進(jìn)行判斷即可;
③:結(jié)合②,再舉個(gè)封閉集,進(jìn)行判斷即可;
④:當(dāng)且,根據(jù)進(jìn)行判斷即可;
①:假設(shè)封閉集合中有個(gè)元素,,設(shè)這個(gè)個(gè)元素從小到大排列為:
,顯然這個(gè)元素必有正數(shù),如果沒有正數(shù),那么兩個(gè)數(shù)的積就是正數(shù)或零,顯然這是不可能的,故一定有,當(dāng)時(shí),,顯然,這與集合是封閉集矛盾,故至少有兩個(gè)元素封閉集一定是無限集,因此本命題是真命題;
②:設(shè),所以有,
;
;
,故集合為封閉集,因此本命題是真命題;
③:由②可知:為封閉集,同理也是封閉集,
當(dāng)時(shí),,所以不是封閉集,因此本命題是假命題;
④:為封閉集,當(dāng)且時(shí),,因此本命題是真命題.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)如果、、滿足,那么稱比更靠近.當(dāng)且時(shí),試比較和哪個(gè)更靠近,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列1,1,3,3,,,…,,是由兩個(gè)1,兩個(gè)3,兩個(gè),…,兩個(gè)按從小到大順序排列,數(shù)列各項(xiàng)的和記為,對(duì)于給定的自然數(shù),若能從數(shù)列中選取一些不同位置的項(xiàng),使得這些項(xiàng)之和恰等于,便稱為一種選項(xiàng)方案,和數(shù)為的所有選項(xiàng)方案的種數(shù)記為.試求:
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時(shí),船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比.若船速為海里小時(shí),則船每小時(shí)的燃料費(fèi)用為元,其余費(fèi)用(不論船速為多少)都是每小時(shí)元。甲乙兩地相距海里,船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用,表示為船速(海里小時(shí))的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí),船從甲地到乙地所需的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績(jī),得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).
(Ⅰ)(i)請(qǐng)根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) | 50 |
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取3名學(xué)生的成績(jī),求至少2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市,通過市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場(chǎng)價(jià)y元 | 82 | 60 | 82 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③.
(2)利用你選取的函數(shù),求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的有關(guān)數(shù)據(jù).
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤(rùn) | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(2)估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
參考公式:
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