Question

20．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，Q（4，0）為x軸的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程，并把它轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）設(shè)x=2+$\sqrt{t}$，t為參數(shù)，求其對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程．

Answer 1

分析 （1）確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用代入法點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程，再把它轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）設(shè)x=2+$\sqrt{t}$，t為參數(shù)，則y=$\sqrt{1-t}$，即可求其對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程．

解答 解：（1）設(shè)M（x，y），P（a，b），則a=2x-4，b=2y，
∵P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，
∴2x-4=2cosθ，2y=2sinθ，
∴x=cosθ+2，y=sinθ，
∴點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ+2}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，
普通方程是（x-2）²+y²=1；
（2）設(shè)x=2+$\sqrt{t}$，t為參數(shù)，則y=$\sqrt{1-t}$，
∴對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{t}}\\{y=\sqrt{1-t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查代入法求軌跡方程，屬于中檔題．