Question

8．如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面4米，水面寬8米．水位上升1米后，水面寬為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$米
• B． $2\sqrt{3}$米
• C． $3\sqrt{3}$米
• D． $4\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=1代入拋物線方程求得x₀進而得到答案．

解答 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半4米，拋物線頂點C坐標為（0，4），
通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax²+4，其中a可通過代入A點坐標（-4，0），
到拋物線解析式得出：a=-$\frac{1}{4}$，所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{4}$x²+4，
當水面上升1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：
1=-$\frac{1}{4}$x²+4，
解得：x=±2$\sqrt{3}$，
所以水面寬度增加到4$\sqrt{3}$米，
故選：D．

點評 本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．