Question

9．已知命題：“若|k|≤1，則關(guān)于x的不等式（k²-4）x²+（k+2）x-1≥0的解集為空集”，那么它的逆命題，否命題，逆否命題，以及原命題中，假命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的解集是空集求出對應(yīng)的等價條件，讓后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系利用逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若（k²-4）x²+（k+2）x-1≥0的解集為空集，
當(dāng)k²-4=0，即k=±2時，
若k=2，則不等式等價為4x-1≥0，得x≥$\frac{1}{4}$，解集不是空集，不滿足條件．，
若k=-2，則不等式等價為-1≥0，得解集是空集，滿足條件．，
若k≠±2，若不等式的解集是空集，則k²-4＜0且△=（k+2）²+4（k²-4）＜0，
即-2＜k＜2且5k+4k-12＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜k＜2}\\{-2＜k＜\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，得-2＜k＜$\frac{6}{5}$，
即不等式（k²-4）x²+（k+2）x-1≥0的解集為空集的等價條件為-2≤k＜$\frac{6}{5}$，
即原命題等價為若|k|≤1，則-2≤k＜$\frac{6}{5}$，即原命題成立，則命題的逆否命題為真命題，
原命題的逆命題等價為若-2≤k＜$\frac{6}{5}$，則|k|≤1，則逆命題為假命題，則命題的否命題為假命題，
故四個命題中假命題的個數(shù)為2個，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查了二次不等式的解法，四種命題真假關(guān)系的應(yīng)用，注意當(dāng)二次項的系數(shù)含有參數(shù)時，必須進(jìn)行討論，考查了分類討論思想