Question

11．已知cos（α-π）=$\frac{1}{2}$，-π＜α＜0，則tanα=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知及誘導(dǎo)公式可求$cosα=-\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍-π＜α＜0，可求α，利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．

解答 解：∵cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=$\frac{1}{2}$，
∴$cosα=-\frac{1}{2}$，又-π＜α＜0，
∴$α=-\frac{2π}{3}$，$tanα=tan（-\frac{2π}{3}）=-tan\frac{2π}{3}=tan\frac{π}{3}=\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．