Question

2．在等比數(shù)列{a_n}中，1≤a₁≤$\sqrt{2}$≤a₂≤2，S_n是其前n項(xiàng)和，則S₁₀的取值范圍為[10$\sqrt{2}$，1023]．

Answer 1

分析 由已知得1≤q≤2，當(dāng)q=1時(shí)，${a}_{n}=\sqrt{2}$，當(dāng)q=2時(shí)，a₁=1，由此能求出S₁₀的取值范圍．

解答 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，1≤a₁≤$\sqrt{2}$≤a₂≤2，
∴1≤q≤2，
當(dāng)q=1時(shí)，${a}_{n}=\sqrt{2}$，${S}_{10}=10\sqrt{2}$，
當(dāng)q=2時(shí)，a₁=1，${S}_{10}=\frac{1-{2}^{10}}{1-2}$=1023．
∴S₁₀的取值范圍為[10$\sqrt{2}$，1023]．
故答案為：[10$\sqrt{2}$，1023]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前10項(xiàng)和的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．