14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+3y≤9\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，則$\frac{y-6}{x-6}$的最大值為3．

分析 由約束條件作出可行域，由$\frac{y-6}{x-6}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（6，6）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+3y≤9\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

$\frac{y-6}{x-6}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（6，6）連線的斜率，
由圖可得，$\frac{y-6}{x-6}$的最大值為$\frac{0-6}{4-6}=3$．
故答案為：3．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

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